安徽中考数学试题及答案

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2017年安徽中考于6月14日-16日举行。下面是小编收集整理的2017年安徽中考数学试题及答案,欢迎阅读参考!!

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.?2的绝对值是(  )

A.?2B.2C.±2D.

2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(  )

A.a5B.a?5C.a8D.a?8

3.3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为(  )

A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108

4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(  )

A.B.C.D.

5.方程=3的解是(  )

A.?B.C.?4D.4

6.我省财政收入比2013年增长8.9%,比增长9.5%,若2013年和我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为(  )

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(  )

组别月用水量x(单位:吨)

A0≤x<3

B3≤x<6

C6≤x<9

D9≤x<12

Ex≥12

A.18户B.20户C.22户D.24户

8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(  )

A.4B.4C.6D.4

9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(  )

A.B.C.D.

10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为(  )

A.B.2C.D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.不等式x?2≥1的解集是      .

12.因式分解:a3?a=      .

13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧 的长为      .

14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.

其中正确的是      .(把所有正确结论的序号都选上)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:(?2016)0++tan45°.

16.解方程:x2?2x=4.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:

(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:

1+3+5+…+(2n?1)+(      )+(2n?1)+…+5+3+1=      .

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.

20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

六、(本大题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;

(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大题满分12分)

22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2

八、(本大题满分14分)

23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证:△PCE≌△EDQ;

(2)延长PC,QD交于点R.

①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;

②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.

安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.?2的绝对值是(  )

A.?2B.2C.±2D.

【考点】绝对值.

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.

【解答】解:?2的绝对值是:2.

故选:B.

2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(  )

A.a5B.a?5C.a8D.a?8

【考点】同底数幂的除法;负整数指数幂.

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.

【解答】解:a10÷a2(a≠0)=a8.

故选:C.

3.3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为(  )

A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108

【考点】科学记数法?表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:8362万=83620000=8.362×107,

故选:A.

4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(  )

A.B.C.D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】根据三视图的定义求解.

【解答】解:圆柱的主(正)视图为矩形.

故选C.

5.方程=3的解是(  )

A.?B.C.?4D.4

【考点】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:2x+1=3x?3,

解得:x=4,

经检验x=4是分式方程的解,

故选D.

6.我省财政收入比2013年增长8.9%,比增长9.5%,若2013年和我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为(  )

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【考点】列代数式.

【分析】根据2013年我省财政收入和我省财政收入比2013年增长8.9%,求出我省财政收入,再根据出比增长9.5%,我省财政收为b亿元,

即可得出a、b之间的关系式.

【解答】解:∵2013年我省财政收入为a亿元,我省财政收入比2013年增长8.9%,

∴我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,

∵比增长9.5%,我省财政收为b亿元,

∴我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);

故选C.

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(  )

组别月用水量x(单位:吨)

A0≤x<3

B3≤x<6

C6≤x<9

D9≤x<12

Ex≥12

A.18户B.20户C.22户D.24户

【考点】扇形统计图.

【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.

【解答】解:根据题意,参与调查的户数为:=80(户),

其中B组用户数占被调查户数的百分比为:1?10%?35%?30%?5%=20%,

则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:80×(10%+20%)=24(户),

故选:D.

8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(  )

A.4B.4C.6D.4

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC即可.

【解答】解:∵BC=8,

∴CD=4,

在△CBA和△CAD中,

∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,

∴△CBA∽△CAD,

∴=,

∴AC2=CD•BC=4×8=32,

∴AC=4;

故选B.

9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(  )

A.B.C.D.

【考点】函数的图象.

【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.

【解答】解;由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.

由此可知正确的图象是A.

故选A.

10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为(  )

A.B.2C.D.

【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理.

【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC与⊙O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【解答】解:∵∠ABC=90°,

∴∠ABP+∠PBC=90°,

∵∠PAB=∠PBC,

∴∠BAP+∠ABP=90°,

∴∠APB=90°,

∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,

在RT△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,

∴OC==5,

∴PC=OC=OP=5?3=2.

∴PC最小值为2.

故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.不等式x?2≥1的解集是 x≥3 .

【考点】解一元一次不等式.

【分析】不等式移项合并,即可确定出解集.

【解答】解:不等式x?2≥1,

解得:x≥3,

故答案为:x≥3

12.因式分解:a3?a= a(a+1)(a?1) .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=a(a2?1)=a(a+1)(a?1),

故答案为:a(a+1)(a?1)

13.如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为   .

【考点】切线的性质;弧长的计算.

【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题.

【解答】解:∵AB是⊙O切线,

∴AB⊥OB,

∴∠ABO=90°,

∵∠A=30°,

∴∠AOB=90°?∠A=60°,

∴∠BOC=120°,

∴的长为=.

故答案为.

14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.

其中正确的是 ①③④ .(把所有正确结论的序号都选上)

【考点】相似形综合题.

【分析】由折叠性质得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8,所以DF=AD?AF=2,设EF=x,则CE=x,DE=CD?CE=6?x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6?x)2+22=x2,解得x= ,即ED= ;再利用折叠性质得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,易得∠2+∠3=45°,于是可对①进行判断;设AG=y,则GH=y,GF=8?y,在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8?y)2,解得y=3,则AG=GH=3,GF=5,由于∠A=∠D和 ≠,可判断△ABG与△DEF不相似,则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.

【解答】解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,

∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,

在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,

∴AF==8,

∴DF=AD?AF=10?8=2,

设EF=x,则CE=x,DE=CD?CE=6?x,

在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,

∴(6?x)2+22=x2,解得x=,

∴ED=,

∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,

∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,

∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;

HF=BF?BH=10?6=4,

设AG=y,则GH=y,GF=8?y,

在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,

∴y2+42=(8?y)2,解得y=3,

∴AG=GH=3,GF=5,

∵∠A=∠D,==,=,

∴≠,

∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;

∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,

∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;

∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,

∴AG+DF=GF,所以④正确.

故答案为①③④.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:(?2016)0++tan45°.

【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.

【解答】解:(?2016)0++tan45°

=1?2+1

=0.

16.解方程:x2?2x=4.

【考点】解一元二次方程-配方法;零指数幂.

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解

【解答】解:配方x2?2x+1=4+1

∴(x?1)2=5

∴x=1±

∴x1=1+,x2=1?.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

【考点】作图-平移变换.

【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.

(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.

【解答】解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.

(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.

18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:

(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:

1+3+5+…+(2n?1)+( 2n+1 )+(2n?1)+…+5+3+1= 2n2+2n+1 .

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an?1=1+3+5+…+(2n?1)=n2”,依此规律即可解决问题;

(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.

【解答】解:(1)1+3+5+7=16=42,

设第n幅图中球的个数为an,

观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,

∴an?1=1+3+5+…+(2n?1)=n2.

故答案为:42;n2.

(2)观察图形发现:

图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,

即1+3+5+…+(2n?1)+[2(n+1)?1]+(2n?1)+…+5+3+1,

=1+3+5+…+(2n?1)+(2n+1)+(2n?1)+…+5+3+1,

=an?1+(2n+1)+an?1,

=n2+2n+1+n2,

=2n2+2n+1.

故答案为:2n+1;2n2+2n+1.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.

【考点】两点间的距离.

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20,进而求出EF的长,再得出四边形ACDF为矩形,则CD=AF=AE+EF求出答案.

【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,

∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,

∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°,

∴△ADE为等腰三角形,

∴DE=AE=20,

在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20×=10,

∵DF⊥AF,

∴∠DFB=90°,

∴AC∥DF,

由已知l1∥l2,

∴CD∥AF,

∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,

答:C、D两点间的距离为30m.

20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)利用待定系数法即可解答;

(2)设点M的坐标为(x,2x?5),根据MB=MC,得到,即可解答.

【解答】解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,

∴y=.

OA==5,

∵OA=OB,

∴OB=5,

∴点B的坐标为(0,?5),

把B(0,?5),A(4,3)代入y=kx+b得:

解得:

∴y=2x?5.

(2)∵点M在一次函数y=2x?5上,

∴设点M的坐标为(x,2x?5),

∵MB=MC,

解得:x=2.5,

∴点M的坐标为(2.5,0).

六、(本大题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;

(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【考点】列表法与树状图法;算术平方根.

【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数,然后把它们分别写出来;

(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:(1)画树状图:

共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;

(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

所以算术平方根大于4且小于7的概率==.

七、(本大题满分12分)

22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.

【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;

(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,分别表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面积,之和即为S,确定出S关于x的函数解析式,并求出x的范围,利用二次函数性质即可确定出S的最大值,以及此时x的值.

【解答】解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,

得,解得:;

(2)如图,过A作x轴的垂直,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,

S△OAD=OD•AD=×2×4=4;

S△ACD=AD•CE=×4×(x?2)=2x?4;

S△BCD=BD•CF=×4×(?x2+3x)=?x2+6x,

则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x?4?x2+6x=?x2+8x,

∴S关于x的函数表达式为S=?x2+8x(2

∵S=?x2+8x=?(x?4)2+16,

∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.

八、(本大题满分14分)

23.如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证:△PCE≌△EDQ;

(2)延长PC,QD交于点R.

①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;

②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.

【考点】相似形综合题.

【分析】(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,推出四边形ODEC是平行四边形,于是得到∠OCE=∠ODE,根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°,根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED,CE=DQ,即可得到结论

(2)①连接RO,由于PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,得到AP=OR=RB,由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,根据四边形的内角和得到∠CRD=30°,即可得到结论;

②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,推出∠PEQ=∠ACR=90°,证得△PEQ是等腰直角三角形,根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°,根据四边形的内角和得到∠MON=135°,求得∠APB=90°,根据等腰直角三角形的性质得到结论.

【解答】(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,

∴DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,

∴四边形ODEC是平行四边形,

∴∠OCE=∠ODE,

∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,

∴∠PCO=∠QDO=90°,

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ,

∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,

在△PCE与△EDQ中,,

∴△PCE≌△EDQ;

(2)①如图2,连接RO,

∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,

∴AP=OR=RB,

∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,

∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,

∴∠CRD=30°,

∴∠ARB=60°,

∴△ARB是等边三角形;

②由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,

∴∠PEQ=∠CED?∠CEP?∠DEQ=∠ACE?∠CEP?∠CPE=∠ACE?∠RCE=∠ACR=90°,

∴△PEQ是等腰直角三角形,∵△ARB∽△PEQ,∴∠ARB=∠PEQ=90°,

∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,

∴∠MON=135°,

此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB=90°,

∴AB=2PE=2×PQ=PQ,∴=.

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