河北中考数学试题及答案解析
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本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I(选择题，共42分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.计算：-(-1)=()
A.±1B.-2C.-1D.1
答案：D
解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算
2.计算正确的是()
A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2•a-1=2a
答案：D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误;x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误;(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误;2a2•a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
ABCD
答案：A
解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
4.下列运算结果为x-1的是()
A.B.C.D.
答案：B
解析：挨个算就可以了，A项结果为??,B项的结果为x-1，C项的结果为??D项的结果为x+1。
知识点：(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是()
答案：B
解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项;b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
知识点：一次函数中k、b决定过的象限。
6.关于ABCD的叙述，正确的是()
A.若AB⊥BC，则ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则ABCD是正方形
C.若AC=BD，则ABCD是矩形D.若AB=AD，则ABCD是正方形
答案：B
解析：A项应是矩形;B项应是菱形;D项应是菱形。
知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。
菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。
正方形的判定：①先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等;
②先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。
7.关于的叙述，错误的是()
A.是有理数B.面积为12的正方形边长是
C.=D.在数轴上可以找到表示的点
答案：A
解析：是无理数，故A项错误。
知识点：无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()
图1图2
第8题图
A.○1B.○2C.○3D.○4
答案：A
解析：重要在于在脑海里想象折叠。1会和3旁边的重叠，故选A项。
知识点：正方体的展开图
9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()
第9题图
A.△ACD的外心B.△ABC的外心
C.△ACD的内心D.△ABC的内心
答案：B
解析：点O在△ABC外，且到三点距离相等，故为外心。
知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。(也就是内切圆圆心)
10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1;
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D;
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是()
第10题图
A.BH垂直分分线段ADB.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC•AHD.AB=AD
答案：A
解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD;B、D两项不一定;C项面积应除以2。
知识点：尺规作图
11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第11题图
甲：b-a<0;乙：a+b>0;
丙：|a|<|b|;丁：.
其中正确的是()
A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁
答案：C
解析：a+b<0，故乙错误;b/a<0，故丁错误。
知识点：数轴的应用;绝对值的应用。
12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()
A.B.C.D.
答案:B
解析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。
知识点：倒数
13.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()
第13题图
A.66°B.104°C.114°D.124°
答案：C
解析：因为AB∥CD，∠1=∠B'AB，由于折叠，∠BAC=∠B'AC=22°，在△ABC中，∠B=180°-∠ACB-∠CAB=114°。
知识点：平行线的性质，折叠关系。
14.a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.有一根为0
答案：B
解析：由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0，因此△=b2-4ac>0，所以两根，故选B项。
知识点：根的判别式△=b2-4ac，大于零，2根;等于零2同根;小于零，无根。
15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)
第15题图
答案：C
解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。C项不成比例。
知识点：相似三角形
16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)
第16题图
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
答案：D
解析：M、N分别在AO、BO上，一个;M、N其中一个和O点重合，2个;反向延长线上，有一个，故选D。
知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。
卷II(非选择题，共78分)
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分;19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)
17.8的立方根为____2___.
解析：开3次方。
18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.
第19题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.
解析：此题有些难度，第一问简单，先求∠2，再求∠AA1A2，进而求∠A;第二问有些难度，原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。
三、解答题(本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(-15);
(2)999×+999×()-999×.
解：(1)999×(-15)
=(1000-1)×(-15)
=15-15000
=149985
(2)999×+999×()-999×.
=999×(+()-)
=999×100
=99900
解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。
知识点：有理数的运算
21.(本小题满分9分)
如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
第21题图
解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形(HL)，此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。
平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。
知识点：全等三角形;平行线。
22.(本小题满分9分)
已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°;而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，求出边数n.若不对，说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式θ=(n-2)×180°，其中n为正整数，这一点很重要;第二问只要根据题意列方程，解方程即可。
知识点：n边形的内角和θ=(n-2)×180°
23.(本小题满分9分)
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
图1图2
第23题图
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1÷4就可以了。第二问列表就简单了，就是回到A，可能是2圈，千万不要忘了。
知识点：概率
24.(本小题满分10分)
某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：
第1个第2个第3个第4个…第n个
调整前单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn
调整后单价x(元)y1y2=4y3=59y4…yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过.
解析;这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。
知识点：一次函数
25.(本小题满分10分)
如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l，求l;
思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______;点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究当半圆M与AB相切时，求AP(弧)的长.
(注：结果保留π，cos35°=，cos55°=)
第25题图备用图
解析：图画好，就好求。最大距离就是OM，当OM⊥AB时，利用角和边的关系，△AOP是等边三角形，点M与AB的最小距离，Q与B重合，面积，扇形减三角形。
相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据cos35°=，cos55°=，以及已知角，求所需要的角。
知识点：圆
26.(本小题满分12分)
如图，抛物线L:(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P，且OA•MP=12.
(1)求k值;
(2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
解析：这道题小问多，最后两道有点难度，但是只要想到就不难，尤其是最后一问，两种情况，可能由于图的影响，少考虑一种。第一问利用OA•MP=12，可以轻松求解;对称轴x=(x1+x2)/2,有t的值就可以求了;第三问是二次函数最高点的比较，增减情况，随t值变化;第四问列不等式方程，根据图求就可以了。
知识点：函数