河北中考数学试题及答案解析

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本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题,卷II为非选择题

本试卷总分120分,考试时间120分钟.

卷I(选择题,共42分)

一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.计算:-(-1)=()

A.±1B.-2C.-1D.1

答案:D

解析:利用“负负得正”的口诀,就可以解题。

知识点:有理数的运算

2.计算正确的是()

A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2•a-1=2a

答案:D

解析:除0以外的任何数的0次幂都等于1,故A项错误;x2+x3的结果不是指数相加,故B项错误;(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6,故C项错误;2a2•a-1的结果是2不变,指数相加,正好是2a。

知识点:x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n

3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

ABCD

答案:A

解析:先根据轴对称图形,排除C、D两项,再根据中心对称,排除B项。

知识点:轴对称,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称,如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形。

4.下列运算结果为x-1的是()

A.B.C.D.

答案:B

解析:挨个算就可以了,A项结果为??,B项的结果为x-1,C项的结果为??D项的结果为x+1。

知识点:(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。

5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()

答案:B

解析:一次函数,k≠0,不可能与x轴平行,排除D选项;b<0,说明过3、4象限,排除A、C选项。

知识点:一次函数中k、b决定过的象限。

6.关于ABCD的叙述,正确的是()

A.若AB⊥BC,则ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则ABCD是正方形

C.若AC=BD,则ABCD是矩形D.若AB=AD,则ABCD是正方形

答案:B

解析:A项应是矩形;B项应是菱形;D项应是菱形。

知识点:矩形的判定:先判断是平行四边形,再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。

菱形的判定:先判断是平行四边形,再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。

正方形的判定:①先确定是矩形,再证明对角线垂直或邻边相等;

②先确定是菱形,再证明有个角是直角或者对角线相等。

7.关于的叙述,错误的是()

A.是有理数B.面积为12的正方形边长是

C.=D.在数轴上可以找到表示的点

答案:A

解析:是无理数,故A项错误。

知识点:无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘,可以向外提出一个数,如,√18=√3×3×2=3√2。

8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()

图1图2

第8题图

A.○1B.○2C.○3D.○4

答案:A

解析:重要在于在脑海里想象折叠。1会和3旁边的重叠,故选A项。

知识点:正方体的展开图

9.图示为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()

第9题图

A.△ACD的外心B.△ABC的外心

C.△ACD的内心D.△ABC的内心

答案:B

解析:点O在△ABC外,且到三点距离相等,故为外心。

知识点:外心:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。

内心:三角形内心到三角形三条边的距离相等。(也就是内切圆圆心)

10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.

步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧○1;

步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧○2,将弧○1于点D;

步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是()

第10题图

A.BH垂直分分线段ADB.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC•AHD.AB=AD

答案:A

解析:AD相当于一个弦,BH、CH⊥AD;B、D两项不一定;C项面积应除以2。

知识点:尺规作图

11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:

第11题图

甲:b-a<0;乙:a+b>0;

丙:|a|<|b|;丁:.

其中正确的是()

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

答案:C

解析:a+b<0,故乙错误;b/a<0,故丁错误。

知识点:数轴的应用;绝对值的应用。

12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()

A.B.C.D.

答案:B

解析:根据题意,3X的倒数比8X的倒数大5,故选B项。

知识点:倒数

13.如图,将  ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°,则∠B为()

第13题图

A.66°B.104°C.114°D.124°

答案:C

解析:因为AB∥CD,∠1=∠B'AB,由于折叠,∠BAC=∠B'AC=22°,在△ABC中,∠B=180°-∠ACB-∠CAB=114°。

知识点:平行线的性质,折叠关系。

14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

答案:B

解析:由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0,因此△=b2-4ac>0,所以两根,故选B项。

知识点:根的判别式△=b2-4ac,大于零,2根;等于零2同根;小于零,无根。

15.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)

第15题图

答案:C

解析:只要三个角相等,或者一角相等,两边成比例即可。C项不成比例。

知识点:相似三角形

16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有(D)

第16题图

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

答案:D

解析:M、N分别在AO、BO上,一个;M、N其中一个和O点重合,2个;反向延长线上,有一个,故选D。

知识点:此题容易漏情况,要考虑全面,有规律的考虑。先下后上,先中间后端点。

卷II(非选择题,共78分)

二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)

17.8的立方根为____2___.

解析:开3次方。

18.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=___1___.

解析:先化简,再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1

19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.

第19题图

当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=__76___°.

……

若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=___6____°.

解析:此题有些难度,第一问简单,先求∠2,再求∠AA1A2,进而求∠A;第二问有些难度,原路返回,那么最后的线垂直于BO,中间的角,从里往外,是7°的2倍,4倍,8倍......,2∠1=180°-14°×n,在利用外角性质,∠A=∠1-7°=83°-7°×n,当n=11时,∠A=6°。

三、解答题(本大题有7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:

(1)999×(-15);

(2)999×+999×()-999×.

解:(1)999×(-15)

=(1000-1)×(-15)

=15-15000

=149985

(2)999×+999×()-999×.

=999×(+()-)

=999×100

=99900

解析:根据黑板上面,第一个凑整法,第二个提同数法。

知识点:有理数的运算

21.(本小题满分9分)

如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.

第21题图

解析:证明三角形全等的条件,SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形(HL),此题中只给了边,没有给角,又不是直角三角形,只能用SSS证明,用已知去求。

平行线的判定:内错角相等,同旁内角互补,同位角相等。第一问证明了三角形全等,进而可以求角相等,来判定平行。

知识点:全等三角形;平行线。

22.(本小题满分9分)

已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.

(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;

(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.

解析:这道题考查的是多边形的内角和,给出了公式θ=(n-2)×180°,其中n为正整数,这一点很重要;第二问只要根据题意列方程,解方程即可。

知识点:n边形的内角和θ=(n-2)×180°

23.(本小题满分9分)

如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.

图1图2

第23题图

如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如:若从图A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……

设游戏者从圈A起跳.

(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;

(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

解析:这道题是到简单题,第一问,每种可能性相同,1÷4就可以了。第二问列表就简单了,就是回到A,可能是2圈,千万不要忘了。

知识点:概率

24.(本小题满分10分)

某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:

第1个第2个第3个第4个…第n个

调整前单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn

调整后单价x(元)y1y2=4y3=59y4…yn

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;

(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?

(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导出过.

解析;这道题考查的是一次函数,第一问待定系数法就可以求,第二问代数就知道了,代数后一减就成了,第三问有点新意,把平均值和它们关系是怎样的,一换即可。

知识点:一次函数

25.(本小题满分10分)

如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.

发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l,求l;

思考点M与AB的最大距离为_______,此时点P,A间的距离为_______;点M与AB的最小距离为________,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.

探究当半圆M与AB相切时,求AP(弧)的长.

(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)

第25题图备用图

解析:图画好,就好求。最大距离就是OM,当OM⊥AB时,利用角和边的关系,△AOP是等边三角形,点M与AB的最小距离,Q与B重合,面积,扇形减三角形。

相切,两种情况,左边和右边,对称的,画好图,根据cos35°=,cos55°=,以及已知角,求所需要的角。

知识点:圆

26.(本小题满分12分)

如图,抛物线L:(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线于点P,且OA•MP=12.

(1)求k值;

(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;

(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;

(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.

解析:这道题小问多,最后两道有点难度,但是只要想到就不难,尤其是最后一问,两种情况,可能由于图的影响,少考虑一种。第一问利用OA•MP=12,可以轻松求解;对称轴x=(x1+x2)/2,有t的值就可以求了;第三问是二次函数最高点的比较,增减情况,随t值变化;第四问列不等式方程,根据图求就可以了。

知识点:函数

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