宜昌中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

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2017年宜昌中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)

、单项选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1.(3分)(2016•宜昌)三峡大坝全长约2309米,这个数据用科学记数法表示为(  )米.

 A.2.309×103B.23.09×102C.0.2309×104D.2.309×10?3
考点:科学记数法?表示较大的数.
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:解:2309=2.309×103,
故选:A.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.


2.(3分)(2016•宜昌)在?2,0,3,这四个数中,最大的数是(  )
 A.?2B.0C.3D.

考点:实数大小比较.
分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
解答:解:?2<0<<3,
故选:C.
点评:本题考查了实数比较大小,是解题关键.
 
3.(3分)(2016•宜昌)平行四边形的内角和为(  )
 A.180°B.270°C.360°D.640°

考点:多边形内角与外角.
分析:利用多边形的内角和=(n?2)•180°即可解决问题
解答:解:解:根据多边形的内角和可得:
(4?2)×180°=360°.
故选:C.
点评:本题考查了对于多边形内角和定理的识记.n边形的内角和为(n?2)•180°.
 
4.(3分)(2016•宜昌)作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是(单位:分钟):60,80,75,45,120.这组数据的中位数是(  )
 A.45B.75C.80D.60

考点:中位数.
分析:根据中位数的概念求解即可.
解答:解:将数据从小到大排列为:45,60,75,80,120,
中位数为75.
故选B.
点评:本题考查了中位数的定义,中

位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
 
5.(3分)(2016•宜昌)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是(  )

 A.B.C.D.

考点:简单组合体的三视图.
分析:根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.
解答:解:从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,
故选:C.
点评:本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形.
 
6.(3分)(2016宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是(  )
 A.5B.10C.11D.12

考点:三角形三边关系.
分析:根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.
解答:解:根据三角形的三边关系,得
第三边大于:8?3=5,而小于:3+8=11.
则此三角形的第三边可能是:10.
故选:B.
点评:本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.


7.(3分)(2016宜昌)下列计算正确的是(  )
 A.a+2a2=3a3B.a3•a2=a6C.a6+a2=a3D.(ab)3=a3b3

考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
分析:根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方分别求出每个式子的结果,再判断即可.
解答:解:A、a和2a2不能合并,故本选项错误;
B、a3•a2=a5,故本选项错误;
C、a6和a2不能合并,故本选项错误;
D、(ab)3=a3b3,故本选项正确;
故选D.
点评:本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的应用,主要考查学生的计算能力.
 
8.(3分)(2016宜昌)3月,YC市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是(  )
 A.B.C.D.1

考点:概率公式.
分析:四套题中抽一套进行训练,利用概率公式直接计算即可.
解答:解:∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,
∴抽中甲的概率是,
故选C.
点评:本题考查了概率的公式,能记住概率的求法是解决本题的关键,比较简单.
 
9.(3分)(2016宜昌)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是(  )

 A.AB=24mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM:MA=1:2

考点:三角形中位线定理;相似三角形的应用.
专题:应用题.
分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB,MN=AB,再根据相似三角形的判定解答.
解答:解:∵M、N分别是AC,BC的中点,
∴MN∥AB,MN=AB,
∴AB=2MN=2×12=24m,
△CMN∽△CAB,
∵M是AC的中点,
∴CM=MA,
∴CM:MA=1:1,
故描述错误的是D选项.
故选D.
点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,相似三角形的判定,熟记定理并准确识图是解题的关键.
 
10.(3分)(2014•宜昌)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=(  )

 A.30B.45C.60D.90

考点:等腰三角形的性质.
分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC?∠CBD计算即可得解.
解答:解:∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°?∠A)=(180°?30°)=75°,
∵以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,
∴BC=BD,
∴∠CBD=180°?2∠ACB=180°?2×75°=30°,
∴∠ABD=∠ABC?∠CBD=75°?30°=45°.
故选B.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键.
 
11.(3分)(2016•宜昌)要使分式有意义,则的取值范围是(  )
 A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠?1

考点:分式有意义的条件.
分析:根据分母不等于0列式计算即可得解.
解答:解:由题意得,x?1≠0,
解得x≠1.
故选A.
点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
 
12.(3分)(2016•宜昌)如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=(  )

 A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB

考点:圆周角定理.
分析:根据圆周角定理即可判断A、B、D,根据三角形外角性质即可判断C.
解答:解:A、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACD对的弧也是AD,
∴∠ABD=∠ACD,故本选项正确;
B、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ADB对的弧也是AB,而已知没有说弧AD=弧AB,
∴∠ABD和∠ACD不相等,故本选项错误;
C、∠AED>∠ABD,故本选项错误;
D、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACB对的弧也是AB,而已知没有说弧AD=弧AB,
∴∠ABD和∠ACB不相等,故本选项错误;
故选A.
点评:本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用,注意:在同圆或等哦圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
 
13.(3分)(2016•宜昌)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为(  )

 A.πB.6πC.3πD.1.5π

考点:旋转的性质;弧长的计算.
分析:根据弧长公式列式计算即可得解.
解答:解:的长==1.5π.
故选D.
点评:本题考查了旋转的性质,弧长的计算,熟记弧长公式是解题的关键.
 
14.(3分)(2014•宜昌)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是(  )

 A.m+n<0B.?m<?nC.|m|?|n|>0D.2+m<2+n

考点:实数与数轴.
分析:根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可.
解答:解:M、N两点在数轴上的位置可知:?1<M<0,N>2,
∵M+N>O,故A错误,
∵?M>?N,故B错误,
∵|m|?|n|<,0故C错误.
∵2+m<2+n正确,
∴D选项正确.
故选:D.
点评:本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.
 
15.(3分)(2014•宜昌)二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是(  )
 A.B.C.D.

考点:二次函数的图象;反比例函数的图象.
专题:数形结合.
分析:先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围,再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断,从而确定该选项是否正确.
解答:解:A、对于反比例函数y=经过第二、四象限,则a<0,所以抛物线开口向下,所以A选项错误;
B、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以B选项正确;
C、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,所以C选项正确;
D、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,而b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以D选项错误.
故选B.
点评:本题考查了二次函数的图象:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;当a<0,抛物线开口向下.对称轴为直线x=?;与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了反比例函数的图象.
 
二、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)(2014•宜昌)计算:+|?2|+(?6)×(?).

考点:实数的运算.
分析:本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后再计算有理数的加法即可.
解答:解:原式=2+2+4=8.
点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.
 
17.(6分)(2014•宜昌)化简:(a+b)(a?b)+2b2.

考点:平方差公式;合并同类项.
分析:先根据平方差公式算乘法,再合并同类项即可.
解答:解:原式=a2?b2+2b2
=a2+b2.
点评:本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力.
 
18.(7分)(2014•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE.

考点:全等三角形的判定与性质.
分析:(1)利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答;
(2)通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE.
解答:(1)解:如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠CAB=30°,即∠CAD=30°;

(2)证明:∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,
∴∠ECD=90°,
∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD与△ECD中,,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴DA=DE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
 
19.(7分)(2014•宜昌)下表中,y是x的一次函数.

x?212 4 5
y6?3 ?6 ?12?15
(1)求该函数的表达式,并补全表格;
(2)已知该函数图象上一点M(1,?3)也在反比例函数y=图象上,求这两个函数图象的另一交点N的坐标.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.
分析:(1)设y=kx+b,将点(?2,6)、(5,?15)代入可得函数解析式,也可补全表格;
(2)将点M的坐标代入,可得m的值,联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标.
解答:解:(1)设该一次函数为y=kx+b(k≠0),
∵当x=?2时,y=6,当x=1时,y=?3,
∴,
解得:,
∴一次函数的表达式为:y=?3x,
当x=2时,y=?6;当y=?12时,x=4.
补全表格如题中所示.

(2)∵点M(1,?3)在反比例函数y=上(m≠0),
∴?3=,
∴m=?3,
∴反比例函数解析式为:y=?,
联立可得,
解得:或,
∴另一交点坐标为(?1,3).
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是熟练待定系数法的运用,难度一般.
 
20.(8分)(2016宜昌)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:

(1)填空:样本中的总人数为 80 ;开私家车的人数m= 20 ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度;
(2)补全条形统计图;
(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?

考点:条形统计图;一元一次不等式的应用;扇形统计图.
专题:图表型.
分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解;
(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可;
(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.
解答:解:(1)样本中的总人数为:36÷45%=80人,
开私家车的人数m=80×25%=20;
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为:1?10%?25%?45%=20%,
所在扇形的圆心角为360°×20%=72°;
故答案为:80,20,72;

(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,
补全统计图如图所示;

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,
由题意得,×2000+x≥×2000?x,
解得x≥50,
答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
 
21.(8分)(2016•宜昌)已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.
(1)求证:△ADE∽△CDF;
(2)当CF:FB=1:2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.

考点:切线的性质;勾股定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.
分析:(1)根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,AD∥BC,求出∠ADE=∠CDF,根据相似三角形的判定推出即可;
(2)设CF=x,FB=2x,则BC=3x,设EB=y,则AE=3y,AB=4y,根据相似得出=,求出x=2y,由勾股定理得求出DF=2y,分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积,即可求出答案.
解答:(1)证明:∵CD是⊙O的直径,
∴∠DFC=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD∥BC,
∴∠ADF=∠DFC=90°,
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥DC,
∴∠EDC=90°,
∴∠ADF=∠EDC=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠A=∠C,
∴△ADE∽△CDE;

(2)解:∵CF:FB=1:2,
∴设CF=x,FB=2x,则BC=3x,
∵AE=3EB,
∴设EB=y,则AE=3y,AB=4y,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=3x,AB=DC=4y,
∵△ADE∽△CDF,
∴=,
∴=,
∵x、y均为正数,
∴x=2y,
∴BC=6y,CF=2y,
在Rt△DFC中,∠DFC=90°,
由勾股定理得:DF===2y,
∴⊙O的面积为π•(DC)2=π•DC2=π(4y)2=4πy2,
四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2,
∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2:12y2=π:3.
点评:本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.
 
22.(10分)(2016•宜昌)在“文化宜昌•全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.

考点:一元二次方程的应用;一元一次方程的应用.
分析:(1)根据题意,先求出2013年全校的学生人数就可以求出的学生人数;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论;
②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量,读书社的人均读书量,全校的人均读书量,由读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可.
解答:解:(1)由题意,得
2013年全校学生人数为:1000×(1+10%)=1100人,
∴全校学生人数为:1100+100=1200人;

(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得
1100(x+1)=1000x+1700,
解得:x=6.
答:2012年全校学生人均阅读量为6本;
②由题意,得
2012年读书社的人均读书量为:2.5×6=15本,
读书社人均读书量为15(1+a)2本,
全校学生的读书量为6(1+a)本,
80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%
2(1+a)2=3(1+a),
∴a1=?1(舍去),a2=0.5.
答:a的值为0.5.
点评:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,增长率问题的数量关系的运用,解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键.
 
23.(11分)(2016•宜昌)在矩形ABCD中,=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.

(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 45 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.

考点:四边形综合题.
分析:(1)①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°,再根据HA=HG,得出∠HAE=∠HGA,从而得出答案;
②先分两种情况讨论:第一种情况,根据(1)得出∠AHG=90°,再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,再根据EF∥HG,得出∠AHF=∠AHG?∠FHG,即可得出∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,求出最小值;第二种情况:根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°,由折叠的性质求出∠AHE的度数,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,根据勾股定理得:AG=AH=2x,再根据∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,求出∠AEH=∠GHE,得出AB=AE=2x+x,从而求出a的最小值;
(2)先过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,得出四边形DAQH为矩形,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,
由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°,得出∠FEG=60°,在Rt△EFG中,根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值,再由折叠的性质得出AE=EF,求出y的值,从而求出AB=2AQ+GB,即可得出a的值.
解答:解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADH=90°,
∵DH=DA,
∴∠DAH=∠DHA=45°,
∴∠HAE=45°,
∵HA=HG,
∴∠HAE=∠HGA=45°;
故答案为:45°;

②分两种情况讨论:
第一种情况:
∵∠HAG=∠HGA=45°;
∴∠AHG=90°,
由折叠可知:∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,
∵EF∥HG,
∴∠FHG=∠F=45°,
∴∠AHF=∠AHG?∠FHG=45°,
即∠AHE+∠FHE=45°,
∴∠AHE=22.5°,
此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2;
第二种情况:
∵EF∥HG,
∴∠HGA=∠FEA=45°,
即∠AEH+∠FEH=45°,
由折叠可知:∠AEH=∠FEH,
∴∠AEH=∠FEH=22.5°,
∵EF∥HG,
∴∠GHE=∠FEH=22.5°,
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,
此时,当B与E重合时,a的值最小,
设DH=DA=x,则AH=CH=x,
在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得:
AG=AH=2x,
∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,
∴∠AEH=∠GHE,
∴GH=GE=x,
∴AB=AE=2x+x,
∴a的最小值是=2+;

(2)如图:过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,
在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,
∴四边形DAQH为矩形,
∴AD=HQ,
设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,
由折叠可知:∠AEH=∠FEH=60°,
∴∠FEG=60°,
在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,
在Rt△HQE中,EQ==x,
∴QG=QE+EG=x+2y,
∵HA=HG,HQ⊥AB,
∴AQ=GQ=x+2y,
∴AE=AQ+QE=x+2y,
由折叠可知:AE=EF,
∴x+2y=4y,
∴y=x,
∴AB=2AQ+GB=2(x+2y)+y=x,
∴a==.


点评:此题考查了四边形的综合,用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点,关键是根据题意做出辅助线,构造直角三角形.
 
24.(12分)(2016•宜昌)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,4),点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上,且AP=OB=t,0<t<4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD;过点C、D依次向x轴、y轴作垂线,垂足为M,N,设过O,C两点的抛物线为y=ax2+bx+c.
(1)填空:△AOB≌△ DNA或△DPA ≌△BMC(不需证明);用含t的代数式表示A点纵坐标:A(0, 4?t );
(2)求点C的坐标,并用含a,t的代数式表示b;
(3)当t=1时,连接OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围;
(4)当抛物线开口向上,对称轴是直线x=2?,顶点随着的增大向上移动时,求t的取值范围.

考点:二次函数综合题.
分析:(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得:△AOB≌△DNA或DPA≌△BMC;根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标;
(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等易推知:OM=OB+BM=t+4?t=4,则C(4,t).把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t?4a;
(3)利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x.联立方程组,得,所以ax2+(??4a)x=0,解得x=0或x=4+.
对于抛物线的开口方向进行分类讨论,即a>0和a<0两种情况下的a的取值范围;
(4)根据抛物线的解析式y=ax2+(?4a)x得到顶点坐标是(?,?(t?16a)2).结合已知条件求得a=t2,故顶点坐标为(2?,?(t?)2).哟抛物线的性质知:只与顶点坐标有关,故t的取值范围为:0<t≤.
解答:解:(1)如图,∵∠DNA=∠AOB=90°,
∴∠NAD=∠OBA(同角的余角相等).
在△AOB与△DNA中,,
∴△AOB≌△DNA(SAS).
同理△DNA≌△BMC.
∵点P(0,4),AP=t,
∴OA=OP?AP=4?t.
故答案是:DNA或△DPA;4?t;

(2)由题意知,NA=OB=t,则OA=4?t.
∵△AOB≌△BMC,
∴CM=OB=t,
∴OM=OB+BM=t+4?t=4,
∴C(4,t).
又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C,
∴,
解得b=t?4a;

(3)当t=1时,抛物线为y=ax2+(?4a)x,NA=OB=1,OA=3.
∵△AOB≌△DNA,
∴DN=OA=3,
∵D(3,4),
∴直线OD为:y=x.
联立方程组,得,
消去y,得
ax2+(??4a)x=0,
解得x=0或x=4+,
所以,抛物线与直线OD总有两个交点.
讨论:①当a>0时,4+>3,只有交点O,所以a>0符合题意;
②当a<0时,若4+>3,则a<?.
又a<0
所以a<?.
若4+<0,则得a>?.
又a<0,
所以?<a<0.
综上所述,a的取值范围是a>0或a<?或?<a<0.

(4)抛物线为y=ax2+(?4a)x,则顶点坐标是(?,?(t?16a)2).
又∵对称轴是直线x=?+2=2?,
∴a=t2,
∴顶点坐标为:(2?,?(1?4t)2),即(2?,?(t?)2).
∵抛物线开口向上,且随着t的增大,抛物线的顶点向上移动,
∴只与顶点坐标有关,
∴t的取值范围为:0<t≤.

点评:本题考查了二次函数综合题型.此题难度较大,需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式,全等三角形的判定与性质,二次函数图象的性质等知识点,综合性比较强,需要学生对所学知识进行系统的掌握.

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